Analisis de Graficos

   Primero que todo, con tal de volver el resto del análisis mas sencillo, vamos a observar el comportamiento de una variable que se encuentra en cada función, el termino C , el cual se encuentra sumando a la operación principal de la función, como es el primer caso, la función valor absoluto, f(x) = a |x - b|  + c

En esta función se refleja el cambio provocado por la variación de C, el cual es bastante sencillo, ya que este valor representa usualmente el corte con el eje Y, ¨levantara¨ o ¨bajara¨ a la función si C toma un valor positivo o negativo respectivamente, desplazándola  a lo largo del eje.

Con esto fuera del camino, que se repite en todas las funciones siguientes, el analisis de estas se simplifica.

1. f(x) = a|x-b|

 Primero que todo, se observa la variación de a, al mantener los demás valores constantes. Entre positivos y negativos, se ve la inversión de la gráfica, ya que al multiplicar el resultado del valor absoluto por un negativo, este cambiara su recorrido al eje Y negativo.

Por otra parte, al aumentar su magnitud, se ve como la función se ¨estruja¨ ya que aumenta la pendiente de ambas rectas que conforman la función, caso contrario cuando se usan valores entre 0 y 1, donde la función se expande. Al ser a = 0 , la función es paralela al eje x.

 Finalmente, la variacion en la variable b , es responsable de un desplazamiento en el eje X. Esto ocurre por que, al estar dentro del valor absoluto, la variable transforma al valor de x en otro segun su magnitud, por ejemplo si b es +1, 0 se convierte en 1, 2 en 3, y asi. Si es positiva, se traslada a la derecha, a la izquierda en caso de ser negativa.

En este grafico se puede apreciar, en estado neutro, los valores de a, b y c neutro, valor numérico: 1. Se puede analizar que el grafico presente decrece constantemente en el dominio negativo del eje X, y al llegar al punto (0,0), comienza a ascender constantemente en el dominio positivo del eje X. La ecuación neutra de esta función se puede presentar de la siguiente manera; f(x)=|x|. El valor que corresponde a cada x es su misma magnitud en el eje y, es decir, su numero sin considerar el signo

2.f(x)= x^n

 En esta función exponencial, existe solo la variable n, la cual solo toma valores reales positivos.. Cuando su valor es 1, la función se vuelve la funcion identidad, al ser f(x)=x Cuando toma valores mayores, los valores de x son elevados a mayores exponentes y por tanto su recorrido es de mayor magnitud y parezca que la funcion crece hacia arriba. Esta ¨cae¨ con valores inferiores a uno, ya que al ser un decimal de fraccion propia, la raiz sera mayor a la potencia, por tanto los recorridos son menores. Cabe destacar la presencia de recorridos negativos solo en valores de n enteros, esto es por que al jugar con decimales, se termina con la raiz de un numero negativo, lo cual no existe en los numeros reales, y en casos enteros, el resto de la funcion sera un espejo de su otra mitad, con simetria respecto al eje y para numeros pares, y simetria respecto al origen para numeros impares, los primeros vuelven al recorrido positivo, mientras que los ultimos lo regresan a los valores negativos.

Al ser una ecuación exponencial, al estar en estado neutro, ósea n=1,  la identidad de la función se convierte en f(x)=x, por lo que se transforma en funcion identidad